Pour ceux qui aiment bien les maths (mais ceux-là auront sans doute déjà utilisé cette méthode , j’imagine…), aussi bien que pour ceux qui les ont en horreur (et qui seront donc certainement heureux de voir leur allergie confirmée), voici une approche formelle et rigoureuse du problème des 5 vases hopis sur les 5 colonnes à crans… (certains joueurs peuvent l'être aussi, mais au singulier...)
On désigne les colonnes par les indices 1 à 5, de gauche à droite.
Soit Di le nombre de crans dont il faut faire descendre la colonne i. Ces valeurs sont déterminées par le joueur, après une petite réflexion l’ayant amené à repérer la position la plus harmonieuse pour les 5 colonnes, connaissant le poids de chaque vase (ça, c’est extérieur à la méthode, c’est la réflexion préalable indispensable !)
Soit Pi la valeur du poids nécessaire pour amener une colonne i à sa position d’équilibre. Ces poids Pi sont des valeurs entières, comprises entre 1 et 5 bornes comprises, toutes distinctes (elles correspondent au poids des vases disponibles, déterminé par pesées successives, la valeur d’un poids étant le nombre de crans qu’il actionne). Ce sont les inconnues du problème (pas pour longtemps, heureusement…)
Sachant qu’une colonne i descend en fonction non seulement du poids Pi posé sur son socle, mais aussi d’un poids Pj posé sur une autre colonne j, et qu’il s’agit de la faire descendre de Di, on aura pour chaque colonne i une équation linéaire du type :
Pi + Pj = Di
Soit au total un systèmes de 5 équations linéaires à 5 inconnues, toutes indépendantes, qui se résout en un quart de tour ou deux coups de cuiller à pot (ce qui tend à prouver que 1 tour = 8 cuillers à pot).
A titre indicatif, la première de ces équations (pour la colonne 1, sur laquelle agit également le poids posé en 4) est :
P1 + P4 = 6
Voilà, à vous d’écrire les autres et de résoudre le système ! Amusez-vous bien !
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